3) $(x^2+x+1)^2-4(x^2+x+1)+3=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $(x^2+x+1)^2-4(x^2+x+1)+3=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим $y=x^2+x+1$. Уравнение принимает вид $y^2-4y+3=0$.

Разложим на множители: $(y-1)(y-3)=0$, поэтому $y=1$ или $y=3$.

1) При $y=1$: $x^2+x+1=1$, откуда $x^2+x=0$, то есть $x(x+1)=0$. Получаем $x=0$ или $x=-1$.

2) При $y=3$: $x^2+x+1=3$, откуда $x^2+x-2=0$, то есть $(x+2)(x-1)=0$. Получаем $x=-2$ или $x=1$.

Ответ: $x=-2;\ -1;\ 0;\ 1$.

3) \((x^2+x+1)^2-4(x^2+x+1)+3=0\).