3 x²-4≥0. 1) [-2; 2]; 2) (-∞; -2]∪[2; +∞) 3) нет решений; 4) (-∞; +∞)

Решение:

Для решения неравенства \(x^2-4 ≥ 0\) найдем корни уравнения \(x^2-4 = 0\).

\(x^2 = 4\)

\(x = ±√4\)

\(x_1 = -2\), \(x_2 = 2\).

Эти корни разбивают числовую ось на три интервала: \((-∞; -2)\), \((-2; 2)\), \((2; +∞)\). Определим знак выражения \(x^2-4\) на каждом интервале:

• При \(x < -2\) (например, \(x=-3\)): \((-3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5 > 0\)
• При \(-2 < x < 2\) (например, \(x=0\)): \(0^2 - 4 = -4 < 0\)
• При \(x > 2\) (например, \(x=3\)): \(3^2 - 4 = 9 - 4 = 5 > 0\)

Так как неравенство \(≥ 0\), то решениями являются интервалы, где выражение положительно, и точки, где оно равно нулю.

Ответ: 2) $\infty$; -2][2; +