3. XYZ — треугольник, ∠X = 30°. Найдите площадь треугольника. По рисунку ∠Z = 90°, XY = 8.

По рисунку треугольник прямоугольный, поэтому \(XY=8\) — гипотенуза. Угол \(X=30^\circ\), значит угол \(Y=60^\circ\).

Катет, лежащий напротив угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы:

\[ZY=\frac{XY}{2}=\frac{8}{2}=4\]

Второй катет:

\[XZ=4\sqrt{3}\]

Площадь треугольника:

\[S=\frac{1}{2}\cdot ZY\cdot XZ=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 4\sqrt{3}=8\sqrt{3}\]

Ответ: \(S=8\sqrt{3}\).