3) y = 4/((x-3)^2-25)

Пояснение:

Это задача на нахождение области определения функции. Знаменатель рациональной функции не должен быть равен нулю.

Решение:

1. Шаг 1: Приравниваем знаменатель к нулю.

$$(x-3)^2 - 25 = 0$$

2. Шаг 2: Решаем полученное уравнение. Можно использовать формулу разности квадратов $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$. Здесь $$a = (x-3)$$ и $$b = 5$$.

$$((x-3) - 5)((x-3) + 5) = 0$$
$$(x-8)(x+2) = 0$$

3. Шаг 3: Находим значения x, при которых произведение равно нулю.

$$x - 8 = 0 ightarrow x = 8$$
$$x + 2 = 0 ightarrow x = -2$$

4. Шаг 4: Записываем область определения функции. Функция определена для всех действительных чисел, кроме x = 8 и x = -2.

Ответ: D(y) = x ∈ R, x ≠ 8, x ≠ -2