3) y = −x² + 6x. Заполнить пропуски: определить вид функции, графика, коэффициент a и его знак, направление ветвей, координаты вершины и ось симметрии параболы; заполнить таблицу значений при x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и построить график.

Это квадратичная функция, её график — парабола.

1. Коэффициент при x² равен a = −1, поэтому a < 0 и ветви параболы направлены вниз.
2. Абсцисса вершины: x_в = −b/(2a) = −6/(2 · (−1)) = 3. Ордината: y_в = y(3) = −9 + 18 = 9.
3. Вершина параболы — (3; 9), ось симметрии: x = 3.
4. Подставим заданные значения: y(0) = 0, y(1) = 5, y(2) = 8, y(3) = 9, y(4) = 8, y(5) = 5, y(6) = 0.

Для построения отметьте точки (0; 0), (1; 5), (2; 8), (3; 9), (4; 8), (5; 5), (6; 0) и соедините их плавной параболой.

Ответ: квадратичная функция; парабола; a = −1 < 0; ветви направлены вниз; вершина (3; 9); ось симметрии x = 3.