4) y = −x² + 2x + 3. Заполнить пропуски: определить вид функции, графика, коэффициент a и его знак, направление ветвей, координаты вершины и ось симметрии параболы; заполнить таблицу значений при x = −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4 и построить график.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Это квадратичная функция, её график — парабола.

Коэффициент при x² равен a = −1, поэтому a < 0 и ветви параболы направлены вниз.
Абсцисса вершины: x_в = −b/(2a) = −2/(2 · (−1)) = 1. Ордината: y_в = y(1) = −1 + 2 + 3 = 4.
Вершина параболы — (1; 4), ось симметрии: x = 1.
Подставим заданные значения: y(−2) = −5, y(−1) = 0, y(0) = 3, y(1) = 4, y(2) = 3, y(3) = 0, y(4) = −5.

x	−2	−1	0	1	2	3	4
y	−5	0	3	4	3	0	−5

Для построения отметьте точки (−2; −5), (−1; 0), (0; 3), (1; 4), (2; 3), (3; 0), (4; −5) и соедините их плавной параболой.

Ответ: квадратичная функция; парабола; a = −1 < 0; ветви направлены вниз; вершина (1; 4); ось симметрии x = 1.