Ответ:

Последняя часть рукописной записи читается неуверенно. Если имеется в виду, что Миша произнёс слова «Я потерял ключи от квартиры», правильно: «Я потерял ключи от квартиры», — признался Миша.

Если же это обращение к Мише, возможный вариант: «Я потерял ключи от квартиры», — признался ты, Миша. Чтобы точно исправить предложение, нужно уточнить неразборчивый фрагмент.