3. Задача 3. Плавление льда в воде. В воду массой m₁ = 0,5 кг при температуре t₁ = 40 °C бросили кусок льда массой m₂ = 100 г при 0 °C. Весь ли лёд растает? Если да, то какая будет конечная температура? Справочные данные: cводы = 4200 Дж/(кг·°C), λльда = 3,4 · 10⁵ Дж/кг. Подсказка: сначала посчитайте, сколько теплоты может отдать вода при охлаждении до 0 °C (Q₁ = cm₁t₁). Затем найдите, сколько теплоты нужно для плавления всего льда (Q₂ = λm₂). Сравните Q₁ и Q₂. Если Q₁ > Q₂, лёд растает полностью, и останется избыток теплоты для нагревания талой воды.

Переведём массу льда в килограммы: \(m_2=0.1\) кг.

Теплота, которую вода может отдать, охлаждаясь до 0 °C:

\(Q_1=cm_1t_1=4200\cdot0.5\cdot40=84000\) Дж.

Теплота, необходимая для плавления льда:

\(Q_2=\lambda m_2=3.4\cdot10^5\cdot0.1=34000\) Дж.

Поскольку \(Q_1>Q_2\), весь лёд растает. На нагревание получившейся воды останется \(Q_{ост}=84000-34000=50000\) Дж. После плавления общая масса воды равна \(0.5+0.1=0.6\) кг.

Из теплового баланса для нагревания этой воды от 0 °C до конечной температуры:

\(Q_{ост}=cm_{общ}t_{кон}\),
\(t_{кон}=\frac{50000}{4200\cdot0.6}\approx19.8\ ^\circ\mathrm{C}\).

Ответ: весь лёд растает; конечная температура воды ≈ 20 °C.