3. Задача. Диагонали трапеции ABCD с основаниями AB и CD пересекаются в точке O. Найдите AB, если OB = 4 см, OD = 10 см, DC = 25 см.

Поскольку основания трапеции параллельны, треугольники AOB и COD подобны. Следовательно, соответствующие стороны пропорциональны:

\(\frac{AB}{CD}=\frac{OB}{OD}\).

Подставим данные: \(\frac{AB}{25}=\frac{4}{10}\), откуда \(AB=25\cdot\frac{4}{10}=10\) см.

Ответ: 10 см.