№3. Задача Л. Н. Толстого: Артель косцов косила два луга (большой вдвое больше малого). Полдня косили большой луг все вместе, после обеда половина осталась и докосила его к вечеру, а вторая половина косила малый луг, где остался участок, который 1 косец скосил за следующий полный день. Сколько косцов было в артели?

Пусть в артели было \(n\) косцов, а один косец за день скашивает одну условную единицу работы. После обеда половина косцов продолжила косить большой луг, а вторая половина перешла на малый.

За первую половину дня на большом лугу все косцы выполнили \(\frac{n}{2}\) единиц работы. За вторую половину дня оставшаяся там половина косцов выполнила \(\frac{n}{4}\) единиц. Значит, весь большой луг — это \(\frac{3n}{4}\) единиц работы.

На малом лугу за вторую половину дня вторая половина артели выполнила \(\frac{n}{4}\) единиц. Оставшийся участок равен работе одного косца за полный день, то есть 1 единице. Поэтому малый луг — \(\frac{n}{4}+1\) единиц.

Большой луг вдвое больше малого, поэтому \(\frac{3n}{4}=2\left(\frac{n}{4}+1\right)\). Отсюда \(\frac{3n}{4}=\frac{n}{2}+2\), \(\frac{n}{4}=2\), значит, \(n=8\).

Ответ: в артели было 8 косцов.