3. Задача на НОК: От остановки отъезжают два автобуса. Первый возвращается на эту остановку каждые 75 минут, а второй — каждые 120 минут. Через какое наименьшее время они встретятся на этой остановке?

Автобусы снова встретятся на остановке через наименьшее общее кратное их интервалов.

Разложим интервалы на простые множители: 75 = 3 · 5², 120 = 2³ · 3 · 5.

НОК(75, 120) = 2³ · 3 · 5² = 600 минут.

Переведём в часы: 600 : 60 = 10 часов.

Ответ: через 600 минут, то есть через 10 часов.