3. Задание: Имеется цепь из n равных последовательно соединенных сопротивлений. Как изменится сопротивление цепи, если их соединить параллельно?

Решение:

Пусть сопротивление одного элемента равно \( R \).

При последовательном соединении \( n \) одинаковых сопротивлений общее сопротивление цепи равно:

\[ R_{последов.} = n \cdot R \]

При параллельном соединении \( n \) одинаковых сопротивлений общее сопротивление цепи равно:

\[ R_{паралл.} = \frac{R}{n} \]

Чтобы найти, как изменится сопротивление, сравним \( R_{паралл.} \) с \( R_{последов.} \).

Можно выразить \( R \) из первого уравнения: \( R = \frac{R_{последов.}}{n} \).

Подставим это во второе уравнение:

\[ R_{паралл.} = \frac{1}{n} \left( \frac{R_{последов.}}{n} \right) = \frac{R_{последов.}}{n^2} \]

Таким образом, сопротивление цепи уменьшится в \( n^2 \) раз.

Ответ: 2. Уменьшится в n² раз