4. Задание: При силе тока в цепи, равной I = kt^2 (k – константа), за время t через сечение проводника переносится заряд q, равный:

Решение:

Заряд \( q \), переносимый через сечение проводника, связан с силой тока \( I \) соотношением:

\[ q = \int_{0}^{t} I(t') dt' \]

В данном случае сила тока задана как \( I(t') = kt'^2 \).

Подставим это выражение в интеграл:

\[ q = \int_{0}^{t} kt'^2 dt' \]

Вынесем константу \( k \) за знак интеграла:

\[ q = k \int_{0}^{t} t'^2 dt' \]

Интегрируем \( t'^2 \):

\[ \int t'^2 dt' = \frac{t'^3}{3} \]

Теперь вычислим определенный интеграл от 0 до t:

\[ q = k \left[ \frac{t'^3}{3} \right]_{0}^{t} = k \left( \frac{t^3}{3} - \frac{0^3}{3} \right) = k \frac{t^3}{3} \]

Ответ: 1. kt³/3