№3 Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = −8х + 11 и проходит через начало координат.

Решение:

Линейная функция имеет вид \( y = kx + b \), где \( k \) — угловой коэффициент, а \( b \) — свободный член (ордината точки пересечения с осью \( y \)).

1. Параллельность графиков.

Графики двух линейных функций параллельны, если их угловые коэффициенты равны. График прямой \( y = -8x + 11 \) имеет угловой коэффициент \( k = -8 \). Следовательно, искомая функция будет иметь тот же угловой коэффициент: \( k = -8 \).

2. Прохождение через начало координат.

Начало координат — это точка с координатами (0; 0). Если график функции проходит через эту точку, то при \( x = 0 \) значение \( y \) должно быть равно 0.

Подставим \( k = -8 \), \( x = 0 \) и \( y = 0 \) в уравнение линейной функции \( y = kx + b \):

\[ 0 = -8 \cdot 0 + b \]\[ 0 = 0 + b \]\[ b = 0 \]

Итак, угловой коэффициент \( k = -8 \), а свободный член \( b = 0 \).

3. Формула искомой функции.

Подставляем найденные значения \( k \) и \( b \) в уравнение линейной функции:

\[ y = -8x + 0 \]\[ y = -8x \]

Ответ: y = -8x.