№4. Постройте график функции: y { 2x-2 при х <3, -3х+13 при 3≤х≤4, 1,5х-7 при х>4.

Решение:

График данной функции состоит из трёх частей, соответствующих трём интервалам значений \( x \).

1. Первая часть: \( y = 2x - 2 \) при \( x < 3 \).

• Это часть прямой. Определим значения \( y \) для нескольких точек:
  • При \( x = 3 \): \( y = 2 \cdot 3 - 2 = 6 - 2 = 4 \). Точка (3; 4) — граница, она не включается в эту часть графика (отверстие).
  • При \( x = 0 \): \( y = 2 \cdot 0 - 2 = -2 \). Точка (0; -2).
  • При \( x = 2 \): \( y = 2 \cdot 2 - 2 = 4 - 2 = 2 \). Точка (2; 2).

2. Вторая часть: \( y = -3x + 13 \) при \( 3 \le x \le 4 \).

• Это отрезок прямой. Определим значения \( y \) для граничных точек:
  • При \( x = 3 \): \( y = -3 \cdot 3 + 13 = -9 + 13 = 4 \). Точка (3; 4) — включается в эту часть графика (закрашенный круг).
  • При \( x = 4 \): \( y = -3 \cdot 4 + 13 = -12 + 13 = 1 \). Точка (4; 1) — включается в эту часть графика (закрашенный круг).

3. Третья часть: \( y = 1.5x - 7 \) при \( x > 4 \).

• Это часть прямой. Определим значения \( y \) для нескольких точек:
  • При \( x = 4 \): \( y = 1.5 \cdot 4 - 7 = 6 - 7 = -1 \). Точка (4; -1) — граница, она не включается в эту часть графика (отверстие).
  • При \( x = 6 \): \( y = 1.5 \cdot 6 - 7 = 9 - 7 = 2 \). Точка (6; 2).

Теперь построим график, учитывая тип точек (включены или не включены).

Ответ: График функции построен.