Ответ:

Словосочетание «к Алкиному дому» построено на основе согласования: прилагательное «Алкиному» согласуется с существительным «дому».

Чтобы заменить его синонимичным словосочетанием со связью управление, нужно:

  • Главное слово оставить (или подобрать синоним): «дому» → «к дому».
  • Зависимое слово (прилагательное «Алкиному») поставить в нужный падеж, чтобы оно управлялось главным словом.

Получаем:

к дому Алкина

Здесь главное слово «дому» (существительное), а зависимое — «Алкина» (существительное в родительном падеже). Связь — управление.

Ответ: к дому Алкина