3. Замените знак * степенью с основанием a так, чтобы стало верным равенство: 1) a³ · * = a¹⁰; 2) * · a = a²; 3) a¹² : * = a⁶; 4) * : a⁵ = a⁶; 5) a¹⁰ · (* : a⁵) = a⁵.

При умножении показатели складываются, а при делении — вычитаются.

1. \(a^3\cdot a^7=a^{3+7}=a^{10}\), значит, вместо * нужно поставить \(a^7\).
2. \(a\cdot a=a^{1+1}=a^2\), значит, вместо * нужно поставить \(a\).
3. \(a^{12}:a^6=a^{12-6}=a^6\), значит, вместо * нужно поставить \(a^6\).
4. \(a^{11}:a^5=a^{11-5}=a^6\), значит, вместо * нужно поставить \(a^{11}\).
5. Чтобы равенство выполнялось, показатель в скобках должен быть \(0\): \(a^{10}\cdot(a^0:a^5)=a^{10}\cdot a^{-5}=a^5\). Значит, вместо * требуется \(a^0\).

В пункте 5 получается нулевая степень; это верно при \(a\ne0\).