3. Замените звёздочку такой степенью с основанием a, чтобы выполнялось равенство: 1) a⁶·* = a¹³; 2) a¹¹··a = a¹⁶; 3) a⁷· = a³; 4) :a¹³ = a²⁵; 5) :a⁶·a⁵ = a⁸; 6) a⁴·*·a¹³ = a².

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Используем правила умножения и деления степеней с одинаковым основанием: при умножении показатели складываются, при делении — вычитаются.

\(a^6\cdot*=a^{13}\), поэтому \(*=a^{13-6}=a^7\).
\(a^{11}\cdot*\cdot a=a^{16}\), поэтому показатель звёздочки равен \(16-11-1=4\): \(*=a^4\).
\(a^7\cdot*=a^3\), поэтому \(*=a^{3-7}=a^{-4}\).
\(*:a^{13}=a^{25}\), поэтому \(*=a^{25+13}=a^{38}\).
\(*:a^6\cdot a^5=a^8\). По порядку действий \(*:a^6\) выполняется перед умножением на \(a^5\), значит показатель звёздочки \(x\) удовлетворяет \(x-6+5=8\), откуда \(x=9\). Итак, \(*=a^9\).
\(a^4\cdot*\cdot a^{13}=a^2\), поэтому показатель звёздочки равен \(2-4-13=-15\): \(*=a^{-15}\).

Ответ: 1) \(a^7\); 2) \(a^4\); 3) \(a^{-4}\); 4) \(a^{38}\); 5) \(a^9\); 6) \(a^{-15}\).

3. Замените звёздочку такой степенью с основанием a, чтобы выполнялось равенство: 1) a⁶·* = a¹³; 2) a¹¹·*·a = a¹⁶; 3) a⁷·* = a³; 4) *:a¹³ = a²⁵; 5) *:a⁶·a⁵ = a⁸; 6) a⁴·*·a¹³ = a².