3. Запишите следующие утверждения, используя знаки $$\in$$ и $$\notin$$: а) число 17 – натуральное число; б) число 1,7 – не является целым; в) число $$\frac{1}{3}$$ – рациональное.

Решение:

1. Натуральные числа ($$\mathbb{N}$$): это числа 1, 2, 3, ... (целые положительные).
2. Целые числа ($$\mathbb{Z}$$): это ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... (включают натуральные, ноль и отрицательные целые).
3. Рациональные числа ($$\mathbb{Q}$$): это числа, которые можно представить в виде дроби $$\frac{m}{n}$$, где $$m$$ - целое число, а $$n$$ - натуральное число (то есть $$n \neq 0$$). Сюда входят целые числа, конечные десятичные дроби и бесконечные периодические десятичные дроби.
4. Применение знаков:
   • $$\in$$ означает "принадлежит".
   • $$\notin$$ означает "не принадлежит".
5. Запишем утверждения:
   • а) Число 17 – натуральное число. $$17 \in \mathbb{N}$$
   • б) Число 1,7 – не является целым. $$1.7 \notin \mathbb{Z}$$
   • в) Число $$\frac{1}{3}$$ – рациональное. $$\frac{1}{3} \in \mathbb{Q}$$

Ответ: $$17 \in \mathbb{N}$$; $$1.7 \notin \mathbb{Z}$$; $$\frac{1}{3} \in \mathbb{Q}$$.