6. Найдите значение выражения $$-4 \frac{2}{3} \cdot (-\frac{2}{3} + 1.5) - 2$$.

Решение:

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[ -4 \frac{2}{3} = -\frac{4 \times 3 + 2}{3} = -\frac{12 + 2}{3} = -\frac{14}{3} \]

Затем преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

\[ 1.5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} \]

Теперь подставим эти значения в выражение:

\[ -\frac{14}{3} \cdot (-\frac{2}{3} + \frac{3}{2}) - 2 \]

Сначала выполним действие в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю (6):

\[ -\frac{2}{3} + \frac{3}{2} = -\frac{2 \times 2}{3 \times 2} + \frac{3 \times 3}{2 \times 3} = -\frac{4}{6} + \frac{9}{6} = \frac{9 - 4}{6} = \frac{5}{6} \]

Теперь подставим результат обратно в выражение:

\[ -\frac{14}{3} \cdot \frac{5}{6} - 2 \]

Выполним умножение дробей:

\[ -\frac{14}{3} \cdot \frac{5}{6} = -\frac{14 \times 5}{3 \times 6} = -\frac{70}{18} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\[ -\frac{70}{18} = -\frac{35}{9} \]

Теперь выполним вычитание:

\[ -\frac{35}{9} - 2 \]

Представим 2 как дробь со знаменателем 9:

\[ -\frac{35}{9} - \frac{2 \times 9}{9} = -\frac{35}{9} - \frac{18}{9} = \frac{-35 - 18}{9} = \frac{-53}{9} \]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[ -\frac{53}{9} = -5 \frac{8}{9} \]

Ответ: $$-5 \frac{8}{9}$$.