3. Зависимость координаты x тела от времени t имеет вид: x = 1 + 2t + 3t². Опишите движение. Запишите уравнение зависимости скорости от времени. Постройте график зависимости скорости от времени. Чему равна проекция скорости тела на ось Ox в момент времени t = 3 с при таком движении?

Сравним уравнение \(x = 1 + 2t + 3t^2\) с формулой равноускоренного движения \(x = x_0 + v_0t + \frac{at^2}{2}\). Получаем: \(x_0 = 1\) м, \(v_0 = 2\) м/с, \(a = 6\) м/с².

Движение прямолинейное равноускоренное; ускорение постоянно и направлено вдоль положительного направления оси Ox. Скорость:

\(v_x(t) = v_0 + at = 2 + 6t\) м/с.

При \(t = 3\) с: \(v_x = 2 + 6 \cdot 3 = 20\) м/с.

Ответ: \(v_x(t) = 2 + 6t\) м/с; при \(t = 3\) с проекция скорости равна 20 м/с.