6. Вдоль оси OX движутся два тела, координаты которых изменяются согласно формулам: x₁ = 5 − 6t + 2t² и x₂ = −4 + 3t + t². Опишите движение каждого тела. Найдите время и место встречи.

Для равноускоренного движения \(x = x_0 + v_0t + \frac{at^2}{2}\).

Первое тело: \(x_1 = 5 - 6t + 2t^2\), поэтому \(x_{01} = 5\) м, \(v_{01} = -6\) м/с, \(a_1 = 4\) м/с². Оно движется равноускоренно в положительном направлении оси OX; начальная скорость направлена против оси.

Второе тело: \(x_2 = -4 + 3t + t^2\), поэтому \(x_{02} = -4\) м, \(v_{02} = 3\) м/с, \(a_2 = 2\) м/с². Оно движется равноускоренно в положительном направлении оси OX.

Встреча происходит, когда координаты равны:

\(5 - 6t + 2t^2 = -4 + 3t + t^2\),

\(t^2 - 9t + 9 = 0\), откуда \(t = \frac{9 \pm 3\sqrt{5}}{2}\) с.

Соответствующие координаты, например по формуле первого тела: \(x = 5 - 6t + 2t^2\). При \(t = \frac{9 - 3\sqrt{5}}{2}\) с получаем \(x = 47 - 18\sqrt{5} \approx 6{,}75\) м; при \(t = \frac{9 + 3\sqrt{5}}{2}\) с — \(x = 47 + 18\sqrt{5} \approx 87{,}25\) м.

Ответ: тела встречаются дважды: примерно через 1,146 с в точке x ≈ 6,75 м и через 7,854 с в точке x ≈ 87,25 м.