3. Знаки и чётность. Чему равно значение выражения (−1)ⁿ + (−1)ⁿ⁺¹ при натуральном n? Рассмотрите два случая: n чётное и n нечётное. Обязательно ли ответ получится одинаковым?

Если \(n\) чётное, то \((-1)^n=1\), а \(n+1\) нечётное, поэтому \((-1)^{n+1}=-1\). Сумма: \(1+(-1)=0\).

Если \(n\) нечётное, то \((-1)^n=-1\), а \(n+1\) чётное, поэтому \((-1)^{n+1}=1\). Сумма: \(-1+1=0\).

В обоих случаях слагаемые противоположны, поэтому ответ одинаковый.

Ответ: выражение равно 0 при любом натуральном \(n\).