Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: № 3. Зная, что \(m\in\mathbb Z\), найдите целые значения дроби \(\frac{m^2-10m+27}{m-5}\).Фото задания

Ответ:

Знаменатель не должен быть равен нулю: \(m\ne5\).

Разложим числитель:

\[m^2-10m+27=(m-5)^2+2.\]

Тогда

\[\frac{m^2-10m+27}{m-5}=m-5+\frac{2}{m-5}.\]

Дробь будет целой, если \(m-5\) является делителем числа \(2\):

\[m-5\in\{-2,-1,1,2\}.\]

Отсюда:

\[m\in\{3,4,6,7\}.\]

Значения дроби:

  • при \(m=3\): \(-3\);
  • при \(m=4\): \(-3\);
  • при \(m=6\): \(3\);
  • при \(m=7\): \(3\).

Ответ: \(m=3,4,6,7\); целые значения дроби — \(-3\) и \(3\).