3. Знайти: tg α = 0,5; α — гострий кут.

Використаємо тотожність \(1+\operatorname{tg}^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}\). Оскільки α — гострий кут, \(\cos\alpha>0\):

\(\cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{1+\operatorname{tg}^2\alpha}}=\frac{1}{\sqrt{1+0.5^2}}=\frac{1}{\sqrt{1.25}}=\frac{2}{\sqrt5}=\frac{2\sqrt5}{5}\).

Тоді \(\sin\alpha=\operatorname{tg}\alpha\cdot\cos\alpha=0.5\cdot\frac{2}{\sqrt5}=\frac{1}{\sqrt5}=\frac{\sqrt5}{5}\).

Відповідь: \(\sin\alpha=\frac{\sqrt5}{5}\), \(\cos\alpha=\frac{2\sqrt5}{5}\).