30. а) В треугольнике ABC AB = BC = AC, найдите высоту BK, если AB = \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\).

В равностороннем треугольнике высота равна \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) стороны:

\[BK=\frac{AB\sqrt{3}}{2}.\]

Подставим значение стороны:

\[BK=\frac{2\sqrt{3}}{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{3}=1.\]

Ответ: \(BK=1\).