30. б) В треугольнике ABC AB = BC = AC, найдите высоту BK, если KC = \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\).

В равностороннем треугольнике высота является медианой, поэтому \(K\) — середина стороны \(AC\):

\[AC=2KC=2\cdot\frac{2\sqrt{3}}{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}.\]

Высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

\[BK=\frac{AC\sqrt{3}}{2}.\]

Тогда:

\[BK=\frac{4\sqrt{3}}{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=2.\]

Ответ: \(BK=2\).