30. ABCD — параллелограмм, AB = 6 см, AB ⟂ BD, ∠DCM = 135°, AO = 7 см. Найдите P_DOC.

В параллелограмме CM ∥ AB, а CD ∥ AB также по противоположности сторон, но направления лучей CD и CM относительно вершины C дают угол ∠DCM = 135°. Поэтому острый угол между AB и BC равен 45°. Так как AD ∥ BC, ∠BAD = 45°.

Треугольник ABD прямоугольный при B, а ∠BAD = 45°. Значит, он равнобедренный: BD = AB = 6 см.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. Поэтому DO = BD / 2 = 3 см, а OC = AO = 7 см. Кроме того, DC = AB = 6 см.

P_DOC = DO + OC + DC = 3 + 7 + 6 = 16 см.

Ответ: 16 см.