30. \(\frac{9}{x-2} = \frac{2}{x-9}\)

Решение:

1. Применим метод перекрёстного умножения: \( 9(x-9) = 2(x-2) \)
2. Раскроем скобки: \( 9x - 81 = 2x - 4 \)
3. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а константы — в правую: \( 9x - 2x = -4 + 81 \)
4. Приведём подобные члены: \( 7x = 77 \)
5. Разделим обе части на \( 7 \): \( x = \frac{77}{7} \)
6. \( x = 11 \)
7. Проверим область допустимых значений: \( x-2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2 \) и \( x-9 \neq 0 \Rightarrow x \neq 9 \). Наш корень \( x = 11 \) удовлетворяет этим условиям.

Ответ: \( x = 11 \).