6. \(\frac{1}{5}x + 4 = 2\frac{1}{3}\)

Решение:

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)
2. Уравнение примет вид: \( \frac{1}{5}x + 4 = \frac{7}{3} \)
3. Перенесём \( 4 \) в правую часть: \( \frac{1}{5}x = \frac{7}{3} - 4 \)
4. Приведём правую часть к общему знаменателю: \( \frac{1}{5}x = \frac{7}{3} - \frac{12}{3} = \frac{7 - 12}{3} = \frac{-5}{3} \)
5. Чтобы найти \( x \), умножим обе части на \( 5 \): \( x = \frac{-5}{3} \cdot 5 = \frac{-25}{3} \)
6. Представим результат в виде смешанного числа: \( x = -8\frac{1}{3} \)

Ответ: \( x = -8\frac{1}{3} \).