30. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3.

Решение:

При двух бросках игральной кости общее число исходов равно \( 6 \times 6 = 36 \).

Нас интересуют исходы, где оба раза выпало число, большее 3. Числа, большие 3, на кубике: 4, 5, 6. Всего таких чисел 3.

Вероятность выпадения числа больше 3 при одном броске равна \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

Так как броски независимы, вероятность того, что оба раза выпадет число больше 3, равна произведению вероятностей каждого броска:

\( P(\text{оба > 3}) = P(\text{первый > 3}) \times P(\text{второй > 3}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \).

Другой способ: благоприятные исходы — это пары (4,4), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,4), (6,5), (6,6). Всего 9 благоприятных исходов.

\( P(\text{оба > 3}) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \).

Ответ: \( \frac{1}{4} \).