31. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, меньшее 4.

Решение:

При двух бросках игральной кости общее число исходов равно \( 6 \times 6 = 36 \).

Нас интересуют исходы, где оба раза выпало число, меньшее 4. Числа, меньшие 4, на кубике: 1, 2, 3. Всего таких чисел 3.

Вероятность выпадения числа меньше 4 при одном броске равна \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

Так как броски независимы, вероятность того, что оба раза выпадет число меньше 4, равна произведению вероятностей каждого броска:

\( P(\text{оба < 4}) = P(\text{первый < 4}) \times P(\text{второй < 4}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \).

Другой способ: благоприятные исходы — это пары (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3). Всего 9 благоприятных исходов.

\( P(\text{оба < 4}) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \).

Ответ: \( \frac{1}{4} \).