30. Найдите угол B треугольника ABC, если: 1) AC = 2 см, BC = √6 см, ∠A = 60°; 2) AC = 9 см, BC = 3√3 см, ∠A = 30°. Сколько решений в каждом случае имеет задача?

Обозначим стороны по их противоположным углам: a = BC, b = AC. По теореме синусов sin B / b = sin A / a. Для угла с заданным синусом возможны значения B и 180° − B, если они согласуются с суммой углов треугольника.

1) sin B = AC · sin A / BC = 2 · (√3/2) / √6 = 1/√2. Отсюда возможны B = 45° или B = 135°. Оба варианта допустимы: вместе с A = 60° третий угол положителен.

Ответ для 1): два решения; ∠B = 45° или ∠B = 135°.

2) sin B = 9 · (1/2) / (3√3) = √3/2. Возможны B = 60° и B = 120°. Оба допустимы: при A = 30° оставшийся угол равен соответственно 90° или 30°.

Ответ для 2): два решения; ∠B = 60° или ∠B = 120°.