30. Найдите значение выражения: 1) $$2\frac{2}{3} : 2\frac{1}{9} \times 1\frac{1}{4}$$; 2) $$2\frac{2}{3} : (2\frac{1}{9} : 1\frac{1}{4})$$

Решение:

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

• $$2\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$
• $$2\frac{1}{9} = \frac{2 \times 9 + 1}{9} = \frac{19}{9}$$
• $$1\frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$$

Теперь подставим их в выражения:

• 1) $$2\frac{2}{3} : 2\frac{1}{9} \times 1\frac{1}{4} = \frac{8}{3} : \frac{19}{9} \times \frac{5}{4}$$
• • Деление заменим умножением на обратную дробь:
  • \[ \frac{8}{3} \times \frac{9}{19} \times \frac{5}{4} \]
  • • Сократим дроби:
    • \[ \frac{8}{3} \times \frac{9}{19} \times \frac{5}{4} = \frac{2 \times 4}{3} \times \frac{3 \times 3}{19} \times \frac{5}{4} = \frac{2}{1} \times \frac{3}{19} \times \frac{5}{1} = \frac{2 \times 3 \times 5}{19} = \frac{30}{19} \]
  • Дробь $$\frac{30}{19}$$ можно представить как смешанное число: $$1\frac{11}{19}$$.
• 2) $$2\frac{2}{3} : (2\frac{1}{9} : 1\frac{1}{4}) = \frac{8}{3} : (\frac{19}{9} : \frac{5}{4})$$
• • Сначала выполним операцию в скобках:
  • \[ \frac{19}{9} : \frac{5}{4} = \frac{19}{9} \times \frac{4}{5} = \frac{19 \times 4}{9 \times 5} = \frac{76}{45} \]
  • Теперь выполним деление:
  • \[ \frac{8}{3} : \frac{76}{45} = \frac{8}{3} \times \frac{45}{76} \]
  • • Сократим дроби:
    • \[ \frac{8}{3} \times \frac{45}{76} = \frac{2 \times 4}{3} \times \frac{3 \times 15}{19 \times 4} = \frac{2}{1} \times \frac{15}{19} = \frac{2 \times 15}{19} = \frac{30}{19} \]
  • Дробь $$\frac{30}{19}$$ можно представить как смешанное число: $$1\frac{11}{19}$$.

Ответ: 1) $$1\frac{11}{19}$$ (или $$\frac{30}{19}$$); 2) $$1\frac{11}{19}$$ (или $$\frac{30}{19}$$).