30. Тип 2.1 № 9698 35 13 1 Вычислите: 39 42 6 Ответ:

Привет! Давай решим этот пример.

30. Тип 2.1 № 9698

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

35/39 (уже неправильная дробь)

13/42 (уже неправильная дробь)

1/6 (уже неправильная дробь)

Порядок действий: сначала вычитание, потом сложение.

1. Вычитание:

   \[ \frac{35}{39} - \frac{13}{42} \]

2. Найдем общий знаменатель для 39 и 42. Разложим на множители: 39 = 3 * 13, 42 = 6 * 7 = 2 * 3 * 7. Общий знаменатель = 2 * 3 * 7 * 13 = 6 * 91 = 546.

   \[ \frac{35}{39} - \frac{13}{42} = \frac{35 \times (546/39)}{546} - \frac{13 \times (546/42)}{546} = \frac{35 \times 14}{546} - \frac{13 \times 13}{546} = \frac{490}{546} - \frac{169}{546} \]

3. Выполним вычитание:

   \[ \frac{490 - 169}{546} = \frac{321}{546} \]

4. Теперь сложение:

   \[ \frac{321}{546} + \frac{1}{6} \]

5. Приведем к общему знаменателю 546 (так как 546 / 6 = 91):

   \[ \frac{321}{546} + \frac{1 \times 91}{6 \times 91} = \frac{321}{546} + \frac{91}{546} \]

6. Выполним сложение:

   \[ \frac{321 + 91}{546} = \frac{412}{546} \]

7. Сократим дробь. Оба числа четные, делим на 2:

   \[ \frac{412}{546} = \frac{206}{273} \]

8. Проверим, делится ли 206 и 273 на общие множители. 206 = 2 * 103. 103 - простое число. 273 = 3 * 91 = 3 * 7 * 13. Общих множителей нет.

Ответ: 206/273