30. В тепловом двигателе 2 моль гелия совершают цикл 1–2–3–4–1, показанный на графике в координатах p–T, где p — давление газа, T — абсолютная температура. Температуры в точках 2 и 4 равны и превышают температуру в точке 1 в 2 раза. Определите КПД цикла.

Для гелия примем теплоёмкости одноатомного идеального газа: \(C_V=\frac{3}{2}R\), \(C_P=\frac{5}{2}R\).

1. На графике участки 1–2 и 3–4 — изохоры: в координатах \(p-T\) изохора изображается прямой, проходящей через начало координат. Поэтому \(\frac{p_2}{p_1}=\frac{T_2}{T_1}=2\). Горизонтальные участки 2–3 и 4–1 — изобары, значит \(p_3=p_2\) и \(p_4=p_1\).
2. Для изохоры 3–4: \(\frac{T_3}{T_4}=\frac{p_3}{p_4}=2\). Так как \(T_4=2T_1\), получаем \(T_3=4T_1\).
3. Тепло подводится на участках 1–2 и 2–3:
   \(Q_{12}=nC_V(T_2-T_1)=\frac{3}{2}nRT_1\),
   \(Q_{23}=nC_P(T_3-T_2)=5nRT_1\).
   Следовательно, \(Q_{\text{подв}}=\frac{13}{2}nRT_1\).
4. Работа за цикл совершается на изобарных участках: \(A=nR(T_3-T_2)+nR(T_1-T_4)=nRT_1\). На изохорах работа равна нулю.
5. КПД: \(\eta=\frac{A}{Q_{\text{подв}}}=\frac{nRT_1}{(13/2)nRT_1}=\frac{2}{13}\approx0.154\).

Ответ: \(\eta\approx15.4\%\).