30. В треугольной пирамиде ABCD рёбра АВ, АС и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём пирамиды, если АВ=2, АС=15 и AD=13.

Решение:

Объём треугольной пирамиды с взаимно перпендикулярными рёбрами \( a, b, c \) из одной вершины вычисляется по формуле:

\( V = \frac{1}{6} \cdot a \cdot b \cdot c \)

В данном случае \( a = AB = 2 \), \( b = AC = 15 \), \( c = AD = 13 \).

Подставляем значения:

\( V = \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot 15 \cdot 13 \)

\( V = \frac{1}{6} \cdot 390 \)

\( V = 65 \)

Ответ: 65.