306. Дан некоторый числовой набор. Известно, что сумма отклонений всех чисел, кроме последнего, равна: a) 57; б) -4,37.

Решение:

Свойство среднего арифметического гласит, что сумма отклонений всех чисел набора от его среднего арифметического равна нулю. То есть, если \( x_1, x_2, ..., x_n \) — числа набора, а \( \bar{x} \) — их среднее арифметическое, то \( (x_1 - \bar{x}) + (x_2 - \bar{x}) + ... + (x_n - \bar{x}) = 0 \).

Пусть \( S \) — сумма отклонений всех чисел, кроме последнего. Тогда \( S + (x_n - \bar{x}) = 0 \).

а) Если \( S = 57 \)

Тогда \( 57 + (x_n - \bar{x}) = 0 \), значит, отклонение последнего числа \( (x_n - \bar{x}) = -57 \).

б) Если \( S = -4.37 \)

Тогда \( -4.37 + (x_n - \bar{x}) = 0 \), значит, отклонение последнего числа \( (x_n - \bar{x}) = 4.37 \).

Ответ: а) отклонение последнего числа равно -57; б) отклонение последнего числа равно 4.37.