307. Могут ли все отклонения некоторого набора от среднего арифметического: a) быть положительными; б) быть отрицательными; в) равняться нулю? Если не могут, объясните почему. Если могут, приведите пример.

Решение:

Сумма отклонений всех чисел набора от его среднего арифметического всегда равна нулю.

а) Могут ли все отклонения быть положительными?

Нет, не могут. Если бы все отклонения были положительными, то их сумма была бы положительной, а не нулем.

б) Могут ли все отклонения быть отрицательными?

Нет, не могут. Если бы все отклонения были отрицательными, то их сумма была бы отрицательной, а не нулем.

в) Могут ли все отклонения равняться нулю?

Да, могут. Если все числа в наборе равны между собой, то их среднее арифметическое будет равно этому числу, и все отклонения будут равны нулю.

Пример: Набор чисел: 5, 5, 5. Среднее арифметическое: \( \frac{5+5+5}{3} = 5 \). Отклонения: \( 5-5=0 \), \( 5-5=0 \), \( 5-5=0 \).

Ответ: а) нет; б) нет; в) да, например, для набора чисел 5, 5, 5.