Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 306. Решите неравенство: а) 2x² + 13x − 7 > 0; б) −9x² + 12x − 4 < 0; в) 6x² − 13x + 5 ≤ 0; г) −2x² − 5x + 18 ≤ 0; д) 3x² −…Фото задания

Ответ:

  1. а) Корни: −7 и 1/2. Парабола направлена вверх, поэтому x ∈ (−∞; −7) ∪ (1/2; +∞).
  2. б) −9x² + 12x − 4 = −(3x − 2)². Квадрат отрицателен после умножения на −1 при всех x, кроме точки, где он равен нулю: x ∈ ℝ \ {2/3}.
  3. в) Корни: 1/2 и 5/3. Парабола направлена вверх, поэтому x ∈ [1/2; 5/3].
  4. г) Неравенство равносильно 2x² + 5x − 18 ≥ 0. Корни −4 и 2; значит, x ∈ (−∞; −4] ∪ [2; +∞).
  5. д) 3x² − 2x = x(3x − 2). Произведение положительно вне корней 0 и 2/3: x ∈ (−∞; 0) ∪ (2/3; +∞).
  6. е) x² > 8, поэтому x ∈ (−∞; −2√2) ∪ (2√2; +∞).