3064. Максим выбирает трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 11.

Решение:

Всего трёхзначных чисел от 100 до 999 — 900.

Найдем, сколько трёхзначных чисел делятся на 11. Это числа вида \( 11k \).

Наименьшее трёхзначное число, делящееся на 11: \( 11 \times 10 = 110 \).

Наибольшее трёхзначное число, делящееся на 11: \( 11 \times 90 = 990 \).

Количество таких чисел равно \( 90 - 10 + 1 = 81 \).

Вероятность того, что выбранное число делится на 11:

\( P = \frac{\text{Число трёхзначных чисел, делящихся на 11}}{\text{Общее количество трёхзначных чисел}} = \frac{81}{900} \)

Сократим дробь:

\( \frac{81}{900} = \frac{9 \times 9}{100 \times 9} = \frac{9}{100} \)

Ответ: \( \frac{9}{100} \)