307. В прямоугольном треугольнике проведена высота из вершины прямого угла. Докажите, что данный треугольник и два образовавшихся треугольника имеют соответственно равные углы. [Окончание условия на фотографии обрезано]

Обозначим прямоугольный треугольник ABC, где ∠C = 90°, а CD — высота, опущенная на гипотенузу AB. Тогда ∠CDA = ∠CDB = 90°.

В треугольнике ACD угол при A совпадает с углом A исходного треугольника, а ∠ACD = 90° − ∠A = ∠B. Следовательно, соответствующие углы треугольников ABC и ACD равны.

В треугольнике CBD угол при B совпадает с углом B исходного треугольника, а ∠BCD = 90° − ∠B = ∠A. Значит, соответствующие углы треугольников ABC и CBD также равны.

У каждого из трёх треугольников третий угол равен 90°. Следовательно, исходный треугольник и оба образовавшихся треугольника имеют соответственно равные углы.

Ответ: треугольники ABC, ACD и CBD попарно подобны.