309. Отметьте пять точек и обозначьте их буквами O, A, B, C, D. а) Постройте точки A₁, B₁, C₁, D₁ так, чтобы при гомотетии с центром в точке O и коэффициентом 2 точки A, B, C и D перешли соответственно в точки A₁, B₁, C₁ и D₁; б) выполните предыдущее задание для гомотетии с центром в точке O и коэффициентом k = −3.

Выберем произвольное расположение точек, так как их положение на рисунке не задано.

При гомотетии с центром O и коэффициентом k точка X переходит в точку X₁, причём \(\overrightarrow{OX_1}=k\overrightarrow{OX}\).

а) Для k = 2:

1. Проведём лучи OA, OB, OC и OD.
2. На этих лучах отметим точки A₁, B₁, C₁ и D₁ так, чтобы \(OA_1=2OA\), \(OB_1=2OB\), \(OC_1=2OC\), \(OD_1=2OD\).

б) Для k = −3:

1. Проведём прямые OA, OB, OC и OD.
2. На лучах, противоположных лучам OA, OB, OC и OD, отметим точки A₁, B₁, C₁ и D₁.
3. Расстояния от O увеличим в 3 раза: \(OA_1=3OA\), \(OB_1=3OB\), \(OC_1=3OC\), \(OD_1=3OD\).

Ответ: при k = 2 образы лежат на тех же лучах и удалены от O в 2 раза дальше; при k = −3 — на противоположных лучах и удалены от O в 3 раза дальше.