310. Отметьте четыре точки: O, A, B, C. а) Постройте точки A₁, B₁, C₁ так, чтобы при гомотетии с центром в точке O и коэффициентом k = 3 точки A, B и C перешли соответственно в точки A₁, B₁, C₁; б) выполните предыдущее задание для гомотетии с центром в точке O и коэффициентом k, равным −2; 1 и 1/3.

Положение исходных точек на фотографии не задано, поэтому построение выполняется по правилу гомотетии \(\overrightarrow{OX_1}=k\overrightarrow{OX}\).

а) k = 3: точки A₁, B₁ и C₁ лежат на лучах OA, OB и OC соответственно, причём \(OA_1=3OA\), \(OB_1=3OB\), \(OC_1=3OC\).

б) Другие коэффициенты:

• при \(k=-2\): точки A₁, B₁ и C₁ лежат на противоположных лучах, причём \(OA_1=2OA\), \(OB_1=2OB\), \(OC_1=2OC\);
• при \(k=1\): каждая точка совпадает со своей гомотетической: \(A_1=A\), \(B_1=B\), \(C_1=C\);
• при \(k=\frac{1}{3}\): точки A₁, B₁ и C₁ лежат на лучах OA, OB и OC между O и исходными точками, причём \(OA_1=\frac13OA\), \(OB_1=\frac13OB\), \(OC_1=\frac13OC\).

Ответ: образы строятся на соответствующих прямых через O с направлением и расстоянием, определяемыми знаком и модулем коэффициента k.