31. ∠A : ∠C = 2 : 3, BD — биссектриса. ∠ABD, ∠ADB — ?

На рисунке ∠A = 40°. По отношению ∠A : ∠C = 2 : 3 получаем:

∠C = 40° · 3 / 2 = 60°.

Сумма углов треугольника ABC равна 180°:

∠B = 180° − 40° − 60° = 80°.

BD — биссектриса, поэтому ∠ABD = ∠B / 2 = 40°.

В треугольнике ABD:

∠ADB = 180° − ∠BAD − ∠ABD = 180° − 40° − 40° = 100°.

Ответ: ∠ABD = 40°, ∠ADB = 100°.