31. \(\dfrac{x^2-6x+9-y^2}{x^2+2xy+y^2-9}\)

Числитель — разность квадратов:

\(x^2-6x+9-y^2=(x-3)^2-y^2=(x-y-3)(x+y-3)\).

Знаменатель также раскладывается как разность квадратов:

\(x^2+2xy+y^2-9=(x+y)^2-9=(x+y-3)(x+y+3)\).

При \(x+y\ne3\) сокращаем общий множитель:

\(\dfrac{(x-y-3)(x+y-3)}{(x+y-3)(x+y+3)}=\dfrac{x-y-3}{x+y+3}\).

Для исходного выражения необходимо, чтобы \(x+y\ne3\) и \(x+y\ne-3\).

Ответ: \(\dfrac{x-y-3}{x+y+3}\), где \(x+y\ne\pm3\).