32. $\dfrac{a^2+4a+4-b^2}{a^2+2ab+b^2+4a+4b+4}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 32. $\dfrac{a^2+4a+4-b^2}{a^2+2ab+b^2+4a+4b+4}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель как разность квадратов:

$a^2+4a+4-b^2=(a+2)^2-b^2=(a-b+2)(a+b+2)$.

Знаменатель представим квадратом суммы:

$a^2+2ab+b^2+4a+4b+4=(a+b+2)^2$.

При $a+b+2\ne0$ сокращаем общий множитель:

$\dfrac{(a-b+2)(a+b+2)}{(a+b+2)^2}=\dfrac{a-b+2}{a+b+2}$.

Ответ: $\dfrac{a-b+2}{a+b+2}$, где $a+b+2\ne0$.

32. \(\dfrac{a^2+4a+4-b^2}{a^2+2ab+b^2+4a+4b+4}\)