31. Если \( p_1, p_2 \) — простые числа, то сумма всех делителей числа \( p_1 imes p_2 \) равна \( (p_1+1)(p_2+1) \). Найдите сумму делителей числа 114.

Дано:

• Число: 114
• Формула суммы делителей произведения двух простых чисел: \( (p_1+1)(p_2+1) \)

Решение:

1. Разложим число 114 на простые множители:

\[ 114 = 2 imes 57 = 2 imes 3 imes 19 \]

1. Число 114 является произведением трех простых множителей: 2, 3 и 19. Формула дана для произведения двух простых чисел. Это означает, что либо число 114 не является произведением двух простых чисел, либо в условии есть некорректность, и требуется найти сумму всех делителей числа 114 иначе.

Найдем все делители числа 114:

• 1, 2, 3, 6, 19, 38, 57, 114.

1. Просуммируем все делители:

\[ 1 + 2 + 3 + 6 + 19 + 38 + 57 + 114 = 240 \]

Ответ: 240