31. На координатной плоскости изображены векторы а, б и с. Найдите значение выражения (a-b).c.

Решение:

Сначала определим координаты векторов \( \vec{a} \), \( \vec{b} \) и \( \vec{c} \) по графику.

Вектор \( \vec{a} \): начало в (0, 0), конец в (0, 2). Координаты \( \vec{a} = (0, 2) \).

Вектор \( \vec{b} \): начало в (0, 0), конец в (3, -1). Координаты \( \vec{b} = (3, -1) \).

Вектор \( \vec{c} \): начало в (0, 0), конец в (-1, 2). Координаты \( \vec{c} = (-1, 2) \).

Найдем вектор \( \vec{a} - \vec{b} \):

\[ \vec{a} - \vec{b} = (0 - 3, 2 - (-1)) = (-3, 3) \]

Теперь найдем скалярное произведение \( (\vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{c} \):

\[ (\vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{c} = (-3)(-1) + (3)(2) = 3 + 6 = 9 \]

Ответ: 9