33. На координатной плоскости изображены векторы а и Б. Найдите скалярное произведение 2а и Б.

Решение:

Определим координаты векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) по графику.

Вектор \( \vec{a} \): начало в (0, 0), конец в (1, 2). Координаты \( \vec{a} = (1, 2) \).

Вектор \( \vec{b} \): начало в (0, 0), конец в (3, -1). Координаты \( \vec{b} = (3, -1) \).

Сначала найдем вектор \( 2\vec{a} \):

\[ 2\vec{a} = 2 \cdot (1, 2) = (2 \cdot 1, 2 \cdot 2) = (2, 4) \]

Теперь вычислим скалярное произведение \( (2\vec{a}) \cdot \vec{b} \):

\[ (2\vec{a}) \cdot \vec{b} = (2)(3) + (4)(-1) = 6 - 4 = 2 \]

Ответ: 2